{"id":2134,"date":"2022-06-22T15:48:28","date_gmt":"2022-06-22T14:48:28","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.ametragroup.com\/?p=2134"},"modified":"2022-06-22T15:48:28","modified_gmt":"2022-06-22T14:48:28","slug":"decryptage-activite-calcul-numerique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/decryptage-activite-calcul-numerique\/","title":{"rendered":"D\u00e9cryptage : l\u2019activit\u00e9 calcul num\u00e9rique"},"content":{"rendered":"<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">En quoi consiste le <b>calcul num\u00e9rique<\/b> ? Rares sont les personnes ext\u00e9rieures au monde de l\u2019ing\u00e9nierie \u00e0 saisir ce que signifie concr\u00e8tement faire des dimensionnements ou des calculs de diff\u00e9rents types.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p6\" style=\"text-align: justify;\">De mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, le principe du calcul et de la simulation dans le monde de la conception et de l\u2019ing\u00e9nierie, est de mettre en \u00e9quations math\u00e9matiques un syst\u00e8me, afin de pr\u00e9dire comment il se comportera une fois qu\u2019il sera r\u00e9ellement construit.<\/p>\n<h2 class=\"p7\" style=\"text-align: justify;\"><b>Les bases du dimensionnement, des objets quotidiens aux syst\u00e8mes industriels<\/b><\/h2>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Les ing\u00e9nieurs travaillent \u00e0 partir de concepts ou de concepts en cours de d\u00e9veloppement et partent d\u2019exigences particuli\u00e8res pour orienter leur conception.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Et cela peut s\u2019appliquer \u00e0 tout !<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Construction d\u2019un pont, d\u2019une fus\u00e9e ou m\u00eame d\u2019un jouet pour enfants qui doit r\u00e9sister aux chocs et \u00e0 la manipulation\u2026<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">L\u2019int\u00e9r\u00eat de la simulation et du calcul est donc d\u00e9j\u00e0 de <b>pr\u00e9dire et d\u2019\u00e9valuer comment se comporte un syst\u00e8me face \u00e0 X ou Y sollicitation\u2026 alors qu\u2019il n\u2019existe pas encore.<\/b> Et pour ce faire, il est important de le mettre en \u00e9quation.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Au sein du groupe Ametra, nous sommes tr\u00e8s orient\u00e9s m\u00e9canique : notre activit\u00e9 principale est de pr\u00e9dire comment se comportent diff\u00e9rentes structures sous des sollicitations diverses.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Chaque syst\u00e8me m\u00e9canique va alors se voir appliquer ce que l\u2019on appelle des <b>conditions limites. <\/b>En effet, tout calcul ou simulation est encadr\u00e9 par des limites (la limite \u00e9tant ce qui nous int\u00e9resse pour l\u2019objectif de la structure finale).<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\"><i>Par exemple, pour simuler un r\u00e9seau \u00e9lectrique, on prend ce qui entre et ce qui sort.<\/i><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\"><i>Ce qui entre peut \u00eatre le r\u00e9seau \u00e9lectrique ou EDF ; ce qui sort, une ampoule.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/i><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">En m\u00e9canique, c\u2019est la m\u00eame chose : il existe des <b>conditions de blocage<\/b>, comme la<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0 <\/span>fixation d\u2019un plancher sur un mur ou sur un poteau (\u00e0 titre purement illustratif), ou encore une autre condition limite qui peut \u00eatre <b>les divers charges<\/b> que ce m\u00eame plancher devra \u00eatre capable de supporter tout au cours de sa vie.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Ces charges peuvent \u00eatres d\u00e9crites dans des normes, ou<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0 <\/span>dans le cadre de <b>besoins fonctionnel particuliers\u2026<\/b><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Quels types de sollicitations la simulation doit-elle prendre en compte ?<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Elles sont de multiples sortes :<\/p>\n<ul class=\"ul1\" style=\"text-align: justify;\">\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">Charges statiques permanentes et variables (pour un plancher, le mobilier sera un point d\u2019\u00e9valuation de la capacit\u00e9 en charge statique; pour un parking, les voitures stationn\u00e9es\u2026)<\/span><\/li>\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">Charges dynamiques (typiquement les voitures qui roulent sur un sol).<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Les charges peuvent \u00eatre \u00e0 la fois dynamiques et variables.<\/p>\n<p class=\"p9\" style=\"text-align: justify;\"><span class=\"s1\">Plusieurs exemples historiques illustrent malheureusement ce qu\u2019il se passe quand les dimensionnements sont erron\u00e9s : stade qui s\u2019effondre, ancien pont sur lequel les militaires ne pouvaient pas marcher au pas cadenc\u00e9 au risque de les ab\u00eemer, pont qui entre en r\u00e9sonance sous sollicitation de vent et qui s\u2019effondre (pont de Tacoma <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Rmfl2kFeNPM\"><span class=\"s2\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Rmfl2kFeNPM<\/span><\/a><\/span> <span class=\"s1\">).<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Dans le cas du stade qui s\u2019effondre, les personnes qui sautent partout et hurlent sont \u00e0 la fois une sollicitation aussi variable que dynamique qui peuvent faire entrer en r\u00e9sonance les structures (catastrophe de Furiani).<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">On comprend alors l\u2019importance du travail des ing\u00e9nieurs en charge des calcul de dimensionnement.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Ces derniers doivent parfaitement anticiper ces charges statiques et dynamiques, mais aussi environnementales (temp\u00eate, s\u00e9isme, neige, glace, variation rapide ou lente et prolong\u00e9e des temp\u00e9ratures\u2026)<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Tous ces \u00e9l\u00e9ments sont pris en compte pour <b>dimensionner les structures<\/b>, en fonction de leur finalit\u00e9 propre bien s\u00fbr.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">D\u2019autres charges existent : elles peuvent \u00eatre incidentelles ou accidentelles. On les retrouve aussi bien dans les syst\u00e8mes industriels que sur des produits du quotidien qui peuvent conna\u00eetre un d\u00e9faut de fonctionnement. Dans le cas d\u2019une cocotte-minute par exemple, cette derni\u00e8re doit \u00eatre dimensionn\u00e9e pour r\u00e9sister \u00e0 une pression largement sup\u00e9rieure \u00e0 sa pression d\u2019utilisation et doit \u00eatre s\u00e9curis\u00e9e par une valve fusible en cas d\u2019obstruction du syst\u00e8me de limitation de la pression afin d\u2019\u00e9viter une explosion potentiellement catastrophique.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">A \u00e9chelle plus sensible encore, il est fondamental de bien anticiper les possibles d\u00e9fauts de fonctionnement des centrales nucl\u00e9aires, des avions\u2026 <span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h2 class=\"p7\" style=\"text-align: justify;\"><b>Comment dimensionner des structures ? Des \u00e9l\u00e9ments finis \u00e0 l\u2019apport du num\u00e9rique<\/b><\/h2>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Pour dimensionner des structures simples, les ing\u00e9nieurs en m\u00e9canique utilisent des <b>\u00e9quations<\/b> qu\u2019ils connaissent bien, qu\u2019il s\u2019agisse de les appliquer \u00e0 des mod\u00e8les complexes ou simples.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Pour une \u00e9querre qui tient une \u00e9tag\u00e8re, le dimensionnement va porter sur les vis, les chevilles, l\u2019\u00e9querre qui prend en compte le poids de l\u2019\u00e9tag\u00e8re mais aussi toute la charge de poids (ce que l\u2019on peut mettre dessus, du bibelot aux livres plus lourds en passant par un enfant qui jouerait \u00e0 s\u2019y accrocher !).<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Lorsqu\u2019il s\u2019agit de r\u00e8gles de calcul simples, cela peut se faire \u00e0 la main de mani\u00e8re basique.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Mais d\u00e8s que les structures gagnent en complexit\u00e9, on entre dans<b> l\u2019univers de la simulation num\u00e9rique.<\/b><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Il va alors s\u2019agir de <b>mod\u00e9liser<\/b> une structure en dessinant et en ayant recours \u00e0 ce que l\u2019on appelle des <a href=\"https:\/\/www.techno-science.net\/glossaire-definition\/Methode-des-elements-finis.html#:~:text=En%2520analyse%2520num%25C3%25A9rique%252C%2520la%2520m%25C3%25A9thode,%252C%2520acoustiques%252C%2520etc.).\"><span class=\"s3\"><b>\u00e9l\u00e9ments finis<\/b><\/span><\/a>, qui sont de petits \u00e9l\u00e9ments unitaires. Ces \u00e9l\u00e9ments finis sont des multiplications simples, mais la complexit\u00e9 na\u00eet d\u2019en manipuler beaucoup simultan\u00e9ment. Cela m\u00e8ne alors \u00e0 la r\u00e9solution d\u2019<b>\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles.<\/b><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">De mani\u00e8re simplifi\u00e9e, la m\u00e9thode simplifi\u00e9e pourrait \u00eatre expliqu\u00e9e ainsi : il est possible de dessiner un cercle d\u00e8s lors que l\u2019on a en notre possession de tous petits bouts de ligne droite que l\u2019on va pouvoir poser les uns \u00e0 c\u00f4t\u00e9 des autres jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019ils forment visuellement un cercle.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Si ces \u00e9l\u00e9ments droits \u00e9taient plus grands, cela ressemblerait plut\u00f4t \u00e0 un carr\u00e9 ou \u00e0 un losange. Mais d\u00e8s lors que l\u2019on diminue leur taille et multiplie leur nombre, on passe peu \u00e0 peu \u00e0 un octogone puis \u00e0 un cercle que l\u2019on peut reconna\u00eetre visuellement.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">De mani\u00e8re plus globale, il est possible de r\u00e9\u00e9crire un \u00e9l\u00e9ment volumique ou un syst\u00e8me \u00e0 partir d\u2019une multitude de petits cubes ou de petits \u00e9l\u00e9ments (pour reproduire une forme initiale).<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">On parle alors de <a href=\"https:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Discr%25C3%25A9tisation\"><span class=\"s3\"><b>discr\u00e9tisation<\/b><\/span><\/a>, c\u2019est-\u00e0-dire de rendre les choses discr\u00e8tes avec de petits \u00e9l\u00e9ments aux \u00e9quations simples.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Au final, le calcul num\u00e9rique entre en jeu d\u00e8s lors que les structures impliquent un nombre important de ces petits \u00e9l\u00e9ments. Il est aujourd\u2019hui possible d\u2019en g\u00e9rer plusieurs dizaine de millions.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Un ordinateur va apporter sa capacit\u00e9 de calcul pour reproduire un nombre tr\u00e8s important de fois le m\u00eame type de calculs avec des variantes.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Ce qui rend un calcul complexe, c\u2019est qu\u2019une action sur un \u00e9l\u00e9ment peut g\u00e9n\u00e9rer des efforts ou actions chez tous ses \u00e9l\u00e9ments voisins.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\"><i>Exemple : si l\u2019on jette un caillou dans une bassine d\u2019eau, il tombe, une vague se propage, atteint le rebord de la bassine et la vague revient pour r\u00e9agir avec l\u2019onde qui lui a donn\u00e9 naissance. Ces <\/i><b><i>interactions viennent complexifier les simulations et doivent \u00eatre prises en compte<\/i><\/b><i>.<\/i><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Le poids des calculs s\u2019intensifie lorsqu\u2019il s\u2019agit de prendre en compte et suivre toutes ces <b>interactions mutuelles entre diff\u00e9rents \u00e9l\u00e9ments<\/b>.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Le calcul num\u00e9rique permet de pallier ce probl\u00e8me. Il va permettre de regarder \u00e0 grande \u00e9chelle comment se comportent ces petits \u00e9l\u00e9ments, s\u2019ils r\u00e9sistent ou non et comment ils se comportent sous telle ou telle sollicitation.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Les ing\u00e9nieurs doivent <b>modifier le concept jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019il fonctionne et que la structure fasse exactement ce qui \u00e9tait pr\u00e9vu<\/b>, qu\u2019elle ne soit ni cass\u00e9e, ni fatigu\u00e9e, ni ab\u00eem\u00e9e dans le temps.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Le dimensionnement en g\u00e9n\u00e9ral et le calcul num\u00e9rique en particulier servent donc deux finalit\u00e9s :<\/p>\n<ol class=\"ol1\" style=\"text-align: justify;\">\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">Que la structure <b>fasse ce qu\u2019elle est suppos\u00e9e faire<\/b> ;<\/span><\/li>\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">Que la structure <b>r\u00e9siste \u00e0 des \u00e9l\u00e9ments \u201cextr\u00eames\u201d<\/b> (une voiture est dimensionn\u00e9e pour pouvoir sans souci rouler X kilom\u00e8tres, mais aussi r\u00e9sister de mani\u00e8re exceptionnelle, au cas o\u00f9 le conducteur saute un dos d\u2019\u00e2ne par inadvertance).<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">A quoi correspondent ces \u00e9l\u00e9ments \u201cextr\u00eames\u201d ?<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">C\u2019est tr\u00e8s simple : il s\u2019agit de diff\u00e9rencier les charges momentan\u00e9es exceptionnelles ou extraordinaires des charges que les structures peuvent encaisser de mani\u00e8re durable voire permanente.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\"><i>Exemple : une prise \u00e9lectrique classique utilis\u00e9e pour recharger une voiture \u00e9lectrique va conna\u00eetre une d\u00e9t\u00e9rioration au niveau du c\u00e2ble car sa capacit\u00e9 maximale peut \u00eatre pouss\u00e9e pendant quelques minutes mais pas pendant plusieurs jours.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/i><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Cela soul\u00e8ve un autre point important : <b>le calcul num\u00e9rique doit aussi permettre de dimensionner la r\u00e9silience<\/b>.<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Combien de temps, en fonction du besoin r\u00e9el et sans notion de dur\u00e9e de vie infinie, une structure doit-elle et peut-elle tenir ?<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Les co\u00fbts sont associ\u00e9s \u00e0 un besoin et des enjeux diff\u00e9rents. De m\u00eame, il y a un \u00e9quilibre \u00e0 trouver au niveau de l\u2019optimisation : beaucoup de solutions ne fonctionneraient pas si l\u2019on recherchait leur niveau de r\u00e9sistance absolue (<i>un avion indestructible ne pourrait pas d\u00e9coller<\/i>).<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Et un petit rappel de conclusion :<b> la notion de num\u00e9rique s\u2019appuie sur une r\u00e9solution d\u2019un probl\u00e8me \u00e0 l\u2019aide de petits \u00e9l\u00e9ments<\/b>. Lorsque l\u2019on num\u00e9rise quelque chose, y compris une photo, on utilise des 1 et des 0 pour obtenir et reconstituer une image ou une structure complexe !<span class=\"Apple-converted-space\">\u00a0<\/span><\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Plus un \u00e9l\u00e9ment est petit, plus il sera pr\u00e9cis et facile \u00e0 caract\u00e9riser. Le calcul num\u00e9rique permet justement de traiter des millions d\u2019\u00e9l\u00e9ments de ce type sur une base d\u2019informations fiables, sans forc\u00e9ment se poser la question des \u00e9quations souvent anciennes qui sont utilis\u00e9es aujourd\u2019hui !<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">La limite des calculs num\u00e9riques reste le temps de r\u00e9solution des \u00e9quations, il faut pouvoir avoir un r\u00e9sultat en quelques minutes, heures ou jours.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Ce temps est li\u00e9 \u00e0 plusieurs param\u00e8tres\u00a0:<\/p>\n<ul class=\"ul1\" style=\"text-align: justify;\">\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">la complexit\u00e9 des calculs statiques, dynamiques (fr\u00e9quentiels ou temporelles),<\/span><\/li>\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">le nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments,<\/span><\/li>\n<li class=\"li9\"><span class=\"s1\">la puissance des ordinateurs.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">Plus le mod\u00e8le poss\u00e8de de petits \u00e9l\u00e9ments plus celui-ci sera pr\u00e9cis, plus celui sera long \u00e0 r\u00e9soudre.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">A titre d\u2019information le temps de calcul est globalement proportionnel au carr\u00e9 du nombre d\u2019\u00e9l\u00e9ments de calculs.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\">On comprend donc que, m\u00eame encore aujourd\u2019hui avec des machines informatiques toujours plus puissante, un des grands d\u00e9fis de la mod\u00e9lisation num\u00e9rique pour les simulations reste l\u2019optimisation du nombre et de la qualit\u00e9 des \u00e9l\u00e9ments finis qui constitue le mod\u00e8le.<\/p>\n<p class=\"p4\" style=\"text-align: justify;\"><i>Vous souhaitez en savoir plus sur les expertises du groupe Ametra en mati\u00e8re de calcul num\u00e9rique notamment ? Consultez d\u00e8s maintenant <\/i><a href=\"https:\/\/ametragroup.com\/\"><span class=\"s3\"><i>notre site officiel.<\/i><\/span><\/a><i> N\u2019oubliez pas de nous <\/i><a href=\"https:\/\/www.linkedin.com\/company\/ametra\/?originalSubdomain=fr\"><span class=\"s3\"><i>rejoindre sur LinkedIn<\/i><\/span><\/a><i> pour ne rien manquer des prochaines publications !<\/i><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>(c) image principale :\u00a0Pso sur Wikip\u00e9dia fran\u00e7ais, CC BY-SA 3.0 &lt;https:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-sa\/3.0\/&gt;, via Wikimedia Commons<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En quoi consiste le calcul num\u00e9rique ? Rares sont les personnes ext\u00e9rieures au monde de l\u2019ing\u00e9nierie \u00e0 saisir ce que signifie concr\u00e8tement faire des dimensionnements ou des calculs de diff\u00e9rents types.\u00a0 De mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale, le principe du calcul et de la simulation dans le monde de la conception et de l\u2019ing\u00e9nierie, est de mettre en \u00e9quations math\u00e9matiques un syst\u00e8me, afin de pr\u00e9dire comment il se comportera une fois qu\u2019il sera r\u00e9ellement construit. Les bases du dimensionnement, des objets quotidiens aux syst\u00e8mes industriels Les ing\u00e9nieurs travaillent \u00e0 partir de concepts ou de concepts en cours de d\u00e9veloppement et partent d\u2019exigences particuli\u00e8res pour orienter leur conception. Et cela peut s\u2019appliquer \u00e0 tout !\u00a0 Construction d\u2019un pont, d\u2019une fus\u00e9e ou m\u00eame d\u2019un jouet pour enfants qui doit r\u00e9sister aux chocs et \u00e0 la manipulation\u2026 L\u2019int\u00e9r\u00eat de la simulation et du calcul est donc d\u00e9j\u00e0 de pr\u00e9dire et d\u2019\u00e9valuer comment se comporte un syst\u00e8me face \u00e0 X ou Y sollicitation\u2026 alors qu\u2019il n\u2019existe pas encore. Et pour ce faire, il est important de le mettre en \u00e9quation. Au sein du groupe Ametra, nous sommes tr\u00e8s orient\u00e9s m\u00e9canique : notre activit\u00e9 principale est de pr\u00e9dire comment se comportent diff\u00e9rentes structures sous des sollicitations diverses. Chaque syst\u00e8me m\u00e9canique va alors se voir appliquer ce que l\u2019on appelle des conditions limites. En effet, tout calcul ou simulation est encadr\u00e9 par des limites (la limite \u00e9tant ce qui nous int\u00e9resse pour l\u2019objectif de la structure finale). Par exemple, pour simuler un r\u00e9seau \u00e9lectrique, on prend ce qui entre et ce qui sort. Ce qui entre peut \u00eatre le r\u00e9seau \u00e9lectrique ou EDF ; ce qui sort, une ampoule.\u00a0 En m\u00e9canique, c\u2019est la m\u00eame chose : il existe des conditions de blocage, comme la\u00a0 fixation d\u2019un plancher sur un mur ou sur un poteau (\u00e0 titre purement illustratif), ou encore une autre condition limite qui peut \u00eatre les divers charges que ce m\u00eame plancher devra \u00eatre capable de supporter tout au cours de sa vie. Ces charges peuvent \u00eatres d\u00e9crites dans des normes, ou\u00a0 dans le cadre de besoins fonctionnel particuliers\u2026 Quels types de sollicitations la simulation doit-elle prendre en compte ?\u00a0 Elles sont de multiples sortes : Charges statiques permanentes et variables (pour un plancher, le mobilier sera un point d\u2019\u00e9valuation de la capacit\u00e9 en charge statique; pour un parking, les voitures stationn\u00e9es\u2026) Charges dynamiques (typiquement les voitures qui roulent sur un sol).\u00a0 Les charges peuvent \u00eatre \u00e0 la fois dynamiques et variables. Plusieurs exemples historiques illustrent malheureusement ce qu\u2019il se passe quand les dimensionnements sont erron\u00e9s : stade qui s\u2019effondre, ancien pont sur lequel les militaires ne pouvaient pas marcher au pas cadenc\u00e9 au risque de les ab\u00eemer, pont qui entre en r\u00e9sonance sous sollicitation de vent et qui s\u2019effondre (pont de Tacoma https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=Rmfl2kFeNPM ). Dans le cas du stade qui s\u2019effondre, les personnes qui sautent partout et hurlent sont \u00e0 la fois une sollicitation aussi variable que dynamique qui peuvent faire entrer en r\u00e9sonance les structures (catastrophe de Furiani). On comprend alors l\u2019importance du travail des ing\u00e9nieurs en charge des calcul de dimensionnement.\u00a0 Ces derniers doivent parfaitement anticiper ces charges statiques et dynamiques, mais aussi environnementales (temp\u00eate, s\u00e9isme, neige, glace, variation rapide ou lente et prolong\u00e9e des temp\u00e9ratures\u2026) Tous ces \u00e9l\u00e9ments sont pris en compte pour dimensionner les structures, en fonction de leur finalit\u00e9 propre bien s\u00fbr.\u00a0 D\u2019autres charges existent : elles peuvent \u00eatre incidentelles ou accidentelles. On les retrouve aussi bien dans les syst\u00e8mes industriels que sur des produits du quotidien qui peuvent conna\u00eetre un d\u00e9faut de fonctionnement. Dans le cas d\u2019une cocotte-minute par exemple, cette derni\u00e8re doit \u00eatre dimensionn\u00e9e pour r\u00e9sister \u00e0 une pression largement sup\u00e9rieure \u00e0 sa pression d\u2019utilisation et doit \u00eatre s\u00e9curis\u00e9e par une valve fusible en cas d\u2019obstruction du syst\u00e8me de limitation de la pression afin d\u2019\u00e9viter une explosion potentiellement catastrophique. A \u00e9chelle plus sensible encore, il est fondamental de bien anticiper les possibles d\u00e9fauts de fonctionnement des centrales nucl\u00e9aires, des avions\u2026 \u00a0 Comment dimensionner des structures ? Des \u00e9l\u00e9ments finis \u00e0 l\u2019apport du num\u00e9rique Pour dimensionner des structures simples, les ing\u00e9nieurs en m\u00e9canique utilisent des \u00e9quations qu\u2019ils connaissent bien, qu\u2019il s\u2019agisse de les appliquer \u00e0 des mod\u00e8les complexes ou simples.\u00a0 Pour une \u00e9querre qui tient une \u00e9tag\u00e8re, le dimensionnement va porter sur les vis, les chevilles, l\u2019\u00e9querre qui prend en compte le poids de l\u2019\u00e9tag\u00e8re mais aussi toute la charge de poids (ce que l\u2019on peut mettre dessus, du bibelot aux livres plus lourds en passant par un enfant qui jouerait \u00e0 s\u2019y accrocher !). Lorsqu\u2019il s\u2019agit de r\u00e8gles de calcul simples, cela peut se faire \u00e0 la main de mani\u00e8re basique. Mais d\u00e8s que les structures gagnent en complexit\u00e9, on entre dans l\u2019univers de la simulation num\u00e9rique. Il va alors s\u2019agir de mod\u00e9liser une structure en dessinant et en ayant recours \u00e0 ce que l\u2019on appelle des \u00e9l\u00e9ments finis, qui sont de petits \u00e9l\u00e9ments unitaires. Ces \u00e9l\u00e9ments finis sont des multiplications simples, mais la complexit\u00e9 na\u00eet d\u2019en manipuler beaucoup simultan\u00e9ment. Cela m\u00e8ne alors \u00e0 la r\u00e9solution d\u2019\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles. De mani\u00e8re simplifi\u00e9e, la m\u00e9thode simplifi\u00e9e pourrait \u00eatre expliqu\u00e9e ainsi : il est possible de dessiner un cercle d\u00e8s lors que l\u2019on a en notre possession de tous petits bouts de ligne droite que l\u2019on va pouvoir poser les uns \u00e0 c\u00f4t\u00e9 des autres jusqu\u2019\u00e0 ce qu\u2019ils forment visuellement un cercle.\u00a0 Si ces \u00e9l\u00e9ments droits \u00e9taient plus grands, cela ressemblerait plut\u00f4t \u00e0 un carr\u00e9 ou \u00e0 un losange. Mais d\u00e8s lors que l\u2019on diminue leur taille et multiplie leur nombre, on passe peu \u00e0 peu \u00e0 un octogone puis \u00e0 un cercle que l\u2019on peut reconna\u00eetre visuellement.\u00a0 De mani\u00e8re plus globale, il est possible de r\u00e9\u00e9crire un \u00e9l\u00e9ment volumique ou un syst\u00e8me \u00e0 partir d\u2019une multitude de petits cubes ou de petits \u00e9l\u00e9ments (pour reproduire une forme initiale).\u00a0 On parle alors de discr\u00e9tisation, c\u2019est-\u00e0-dire de rendre les choses discr\u00e8tes avec de petits \u00e9l\u00e9ments aux \u00e9quations simples.\u00a0 Au final, le calcul num\u00e9rique entre en jeu d\u00e8s lors que les structures impliquent un nombre important de ces petits \u00e9l\u00e9ments. Il<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2136,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"_seopress_titles_title":"","_seopress_titles_desc":"","_seopress_robots_index":"","_seopress_robots_follow":"","_seopress_robots_imageindex":"","_seopress_robots_snippet":"","_seopress_robots_primary_cat":"","_seopress_robots_breadcrumbs":"","_seopress_robots_freeze_modified_date":"","_seopress_robots_custom_modified_date":"","_seopress_robots_canonical":"","_seopress_social_fb_title":"","_seopress_social_fb_desc":"","_seopress_social_fb_img":"","_seopress_social_fb_img_attachment_id":0,"_seopress_social_fb_img_width":0,"_seopress_social_fb_img_height":0,"_seopress_social_twitter_title":"","_seopress_social_twitter_desc":"","_seopress_social_twitter_img":"","_seopress_social_twitter_img_attachment_id":0,"_seopress_social_twitter_img_width":0,"_seopress_social_twitter_img_height":0,"_seopress_redirections_value":"","_seopress_redirections_enabled":"","_seopress_redirections_enabled_regex":"","_seopress_redirections_logged_status":"","_seopress_redirections_param":"","_seopress_redirections_type":0,"_seopress_analysis_target_kw":"","_seopress_news_disabled":"","_seopress_video_disabled":"","_seopress_video":[],"_seopress_pro_schemas_manual":[],"_seopress_pro_rich_snippets_disable_all":"","_seopress_pro_rich_snippets_disable":[],"_seopress_pro_schemas":[],"footnotes":""},"categories":[53],"tags":[],"class_list":["post-2134","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-bureau-detudes"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2134","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2134"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2134\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2136"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2134"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2134"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/myagencyinside.com\/maquettes\/ametra-group\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2134"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}